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イベントまでの時間データ分析

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概要概要

このページでは、イベントまでの時間データを分析する際に考慮すべき一連の質問について簡単に説明し、詳細については注釈付きのリソースリストを提供します。

説明

イベントまでの時間(TTE)データのユニークな点は何ですか?

対象となる結果は、イベントが発生したかどうかだけでなく、そのイベントがいつ発生したかでもあるため、イベントまでの時間(TTE)データは一意です。ロジスティック回帰と線形回帰の従来の方法は、モデルの結果としてイベントと時間の両方の側面を含めることができるようには適していません。従来の回帰法には、検閲を処理する機能もありません。これは、追跡期間中に被験者が対象のイベントを経験しなかった場合に、イベントまでの時間分析で発生する特殊なタイプの欠測データです。検閲が存在する場合、イベントまでの実際の時間は過小評価されます。以下で説明するように、TTEデータの特別な手法は、打ち切られたデータを使用して各被験者の部分的な情報を利用し、偏りのない生存推定値を提供するために開発されました。これらの手法は、被験者全体の複数の時点からのデータを組み込んでおり、率、時間比、およびハザード比を直接計算するために使用できます。

イベントまでの時間データの重要な方法論的考慮事項は何ですか?

イベントまでの時間または生存データの分析には、4つの主要な方法論的考慮事項があります。ターゲットイベント、時間の起点、時間スケールを明確に定義し、参加者がどのように調査を終了するかを説明することが重要です。これらが明確に定義されると、分析はより簡単になります。通常、単一のターゲットイベントがありますが、複数のイベントまたは繰り返しのイベントを可能にする生存分析の拡張があります。

時間の起源は何ですか?

時間原点は、フォローアップ時間が開始するポイントです。 TTEデータは、主に研究計画によって決定されるさまざまな時間的起源を採用することができ、それぞれに関連する利点と欠点があります。例には、ベースライン時間またはベースライン年齢が含まれます。時間の起源は、曝露の開始や診断などの特徴を定義することによっても決定できます。結果がその特性に関連している場合、これは多くの場合自然な選択です。他の例には、誕生と暦年が含まれます。コホート研究の場合、タイムスケールは最も一般的には研究時間です。

学習時間以外のタイムスケールのオプションはありますか?

年齢は、もう1つの一般的に使用される時間スケールであり、ベースライン年齢は時間の起点であり、個人はイベントまたは打ち切り年齢で終了します。タイムスケールとして年齢を使用するモデルは、カレンダー効果に合わせて調整できます。一部の著者は、バイアスの少ない推定値を提供する可能性があるため、研究時間ではなく年齢を時間スケールとして使用することを推奨しています。

検閲とは何ですか?

生存分析に固有の課題の1つは、研究の終わりまでに一部の個人のみがイベントを経験するため、研究グループのサブセットの生存期間が不明になることです。この現象は打ち切りと呼ばれ、次の方法で発生する可能性があります。調査参加者は、調査の終了までに、再発や死亡などの関連する結果をまだ経験していません。研究参加者は、研究期間中のフォローアップのために失われます。または、研究参加者は、それ以上のフォローアップを不可能にする別のイベントを経験します。このような打ち切られた間隔時間は、イベントまでの真の、しかし未知の時間を過小評価します。ほとんどの分析的アプローチでは、打ち切りはランダムまたは非情報的であると想定されています。

打ち切りには、右、左、間隔の3つの主要なタイプがあります。イベントが調査の終了を超えて発生した場合、データは右打ち切りされます。左打ち切りデータは、イベントが観測されたときに発生しますが、正確なイベント時間は不明です。間隔打ち切りデータは、イベントが観測されたときに発生しますが、参加者は観測に出入りするため、正確なイベント時間は不明です。ほとんどの生存分析方法は、右打ち切りの観測用に設計されていますが、間隔および左打ち切りデータの方法も利用できます。

興味のある質問は何ですか?

分析ツールの選択は、関心のある研究の質問によって導かれるべきです。 TTEデータを使用すると、調査質問はいくつかの形式をとることができ、どの生存関数が調査質問に最も関連するかに影響します。 TTEデータに関心がある可能性のある3つの異なるタイプの調査質問には次のものがあります。

  1. 一定期間後、どのくらいの割合の個人がイベントから解放されたままになりますか?

  2. 一定期間後にイベントを開催する個人の割合はどれくらいですか?

  3. その時点まで生き残った人々の間で、特定の時点でのイベントのリスクは何ですか?

これらの質問はそれぞれ、生存分析で使用されるさまざまなタイプの関数に対応しています。

  1. 生存関数、S(t):個人が時間tを超えて生存する確率[Pr(T> t)]

  2. 確率密度関数F(t)、または累積発生率関数R(t):個人の生存時間がt以下になる確率[Pr(T≤t)]

  3. ハザード関数、h(t):時間tまで生き残ったことを条件として、時間tでイベントが発生する瞬間的な可能性

  4. 累積ハザード関数H(t):時間0から時間tまでのハザード関数の積分。これは、時間0と時間tの間の曲線h(t)の下の面積に等しくなります。

これらの関数の1つがわかっている場合、他の関数は次の式を使用して計算できます。

S(t)= 1 – F(t)生存関数と確率密度関数の合計は1になります

h(t)= f(t)/ S(t)瞬間的なハザードは、の無条件確率に等しくなります。

時間tでイベントを経験し、時間tで生きている割合でスケーリングされます

H(t)= -log [S(t)]累積ハザード関数は、生存の負の対数に等しくなります

関数

S(t)= e –H(t)生存関数は、指数化された負の累積ハザードに等しい

関数

これらの変換は、以下で説明するように、生存分析法でよく使用されます。一般に、瞬間的なハザードであるh(t)の増加は、累積ハザードであるH(t)の増加につながり、これは生存関数であるS(t)の減少につながります。

イベントまでの時間データに標準的な手法を使用するには、どのような仮定を行う必要がありますか?

TTEデータを分析する際の主な仮定は、情報量の少ない打ち切りの仮定です。打ち切られた個人は、研究に残っている個人と同じ確率で後続のイベントを経験します。有益な打ち切りは、無視できない欠測データに類似しており、分析にバイアスがかかります。打ち切りのパターンを調査することは、非情報的な打ち切りの仮定が合理的であるかどうかを示すかもしれませんが、打ち切りが非情報的であるかどうかをテストする決定的な方法はありません。有益な打ち切りが疑われる場合は、最良のシナリオや最悪のシナリオなどの感度分析を使用して、有益な打ち切りが分析に与える影響を定量化することができます。

TTEデータを分析する際の別の仮定は、適切な統計的検出力のために十分なフォローアップ時間とイベント数があるということです。ほとんどの生存分析はコホート研究に基づいているため、これは研究計画段階で考慮する必要があります。

追加の単純化の仮定は、生存分析の概要で行われることが多いため、言及する価値があります。これらの仮定は生存モデルを単純化しますが、TTEデータを使用して分析を行う必要はありません。これらの仮定に違反した場合は、高度な手法を使用できます。

  • 生存に対するコホートの影響なし:採用期間が長いコホートの場合、早期に参加する個人は、遅く参加する個人と同じ生存確率を持っていると想定します。

  • データのみでの右打ち切り

  • イベントは互いに独立しています

生存分析にはどのような種類のアプローチを使用できますか?

TTEデータの分析には、ノンパラメトリック、セミパラメトリック、パラメトリックの3つの主要なアプローチがあります。使用するアプローチの選択は、関心のある研究の質問によって決定されるべきです。多くの場合、同じ分析で複数のアプローチを適切に利用できます。

生存分析へのノンパラメトリックアプローチとは何ですか?また、それらはいつ適切ですか?

ノンパラメトリックアプローチは、基礎となる母集団のパラメーターの形状または形式に関する仮定に依存しません。生存分析では、ノンパラメトリックアプローチを使用して、生存時間の中央値と四分位数とともに、生存関数S(t)を推定することによってデータを記述します。これらの記述統計は、打ち切られた被験者の真の生存時間を過小評価し、平均、中央値、およびその他の記述の推定値が歪む原因となる打ち切りのため、データから直接計算することはできません。ノンパラメトリックアプローチは、偏りのない記述統計を生成するための分析の最初のステップとしてよく使用され、セミパラメトリックまたはパラメトリックアプローチと組み合わせて使用​​されることがよくあります。

カプランマイヤー推定量

文献で最も一般的なノンパラメトリックアプローチは、カプランマイヤー(または製品限界)推定量です。 Kaplan-Meier推定量は、S(t)の推定を、観測されたイベント時間に基づいて一連のステップ/間隔に分割することによって機能します。観測値は、イベントが発生するまで、または打ち切られるまで、S(t)の推定に貢献します。被験者が間隔の開始時にリスクにさらされている場合、間隔ごとに、間隔の終了まで生存する確率が計算されます(これは通常、pj =(nj – dj)/ njと表記されます)。 tのすべての値の推定S(t)は、時間tまでの各間隔の存続の積に等しくなります。この方法の主な仮定は、非情報的な打ち切りに加えて、打ち切りは失敗後に発生し、生存にコホート効果がないため、被験者はいつ研究に参加したかに関係なく同じ生存確率を持つということです。

カプランマイヤー法から推定されたS(t)は、X軸に時間とともに段階的な関数としてプロットできます。このプロットは、コホートの生存経験を視覚化するための優れた方法であり、生存時間の中央値(S(t)≤0.5の場合)または四分位数を推定するためにも使用できます。これらの記述統計は、カプランマイヤー推定量を使用して直接計算することもできます。 S(t)の95%信頼区間(CI)は、S(t)の変換に依存して、95%CIが0と1の範囲内にあることを確認します。文献で最も一般的な方法はGreenwood推定量です。

生命表推定量

生存関数の生命表推定量は、適用された統計手法の最も初期の例の1つであり、大規模な集団の死亡率を説明するために100年以上使用されてきました。生命表推定量は、間隔が観測されたイベントではなく暦時間に基づいていることを除いて、カプランマイヤー法に似ています。生命表の方法は、個々のイベント/打ち切り時間ではなく、これらのカレンダー間隔に基づいているため、これらの方法は、間隔ごとの平均リスクセットサイズを使用してS(t)を推定し、打ち切りがカレンダー時間間隔にわたって均一に発生したと想定する必要があります。このため、生命表の推定量はカプランマイヤー推定量ほど正確ではありませんが、結果は非常に大きなサンプルでも同様になります。

Nelson-Aalen Estimator

Kaplan-Meierのもう1つの代替手段は、Nelson-Aalen推定量です。これは、カウントプロセスアプローチを使用して累積ハザード関数H(t)を推定することに基づいています。次に、H(t)の推定値を使用してS(t)を推定できます。この方法を使用して導出されたS(t)の推定値は、常にK-M推定値よりも大きくなりますが、大きなサンプルでは2つの方法の差は小さくなります。

ノンパラメトリックアプローチを単変量または多変量解析に使用できますか?

カプランマイヤー推定量のようなノンパラメトリックアプローチを使用して、対象のカテゴリ要因の単変量分析を実行できます。生存関数S(t)は、カテゴリ変数の各レベルで推定され、これらのグループ間で比較されるため、因子はカテゴリ(性質上またはカテゴリに分割された連続変数)である必要があります。各グループのestimatedS(t)をプロットして、視覚的に比較できます。

ランクベースの検定を使用して、生存曲線間の差を統計的に検定することもできます。これらの検定は、生存関数がグループ間で等しいというヌル仮説の下で、グループ間で各時点で観測されたイベント数と予想されるイベント数を比較します。これらのランクベースの検定にはいくつかのバージョンがあり、検定統計量の計算で各時点に与えられる重みが異なります。文献に見られる最も一般的なランクベースの検定の2つは、各時点に等しい重みを与えるログランク検定と、リスクのある被験者の数によって各時点に重みを付けるウィルコクソン検定です。この重みに基づいて、ウィルコクソン検定は、より多くの被験者がリスクにさらされている場合、フォローアップの初期の曲線間の差異に対してより敏感です。 Peto-Prentice検定などの他の検定では、ログランク検定とWilcoxon検定の中間の重みを使用します。ランクベースのテストは、打ち切りがグループから独立しているという追加の仮定の対象となり、生存曲線が交差するときにグループ間の違いを検出するためのわずかな力によってすべてが制限されます。これらの検定は曲線間の差のp値を提供しますが、効果量の推定には使用できません(ただし、ログランク検定のp値は、単変量Coxの対象のカテゴリ因子のp値と同等です。モデル)。

ノンパラメトリックモデルは、効果の推定値を提供せず、一般に、関心のある複数の要因の効果を評価するために使用できないという点で制限されています(多変数モデル)。このため、疫学ではノンパラメトリックアプローチがセミパラメトリックモデルまたは完全パラメトリックモデルと組み合わせて使用​​されることが多く、交絡因子の制御には通常多変数モデルが使用されます。

カプランマイヤー曲線を調整できますか?

カプランマイヤー曲線は調整できないというのは一般的な神話であり、これは、共変量調整された生存曲線を生成できるパラメトリックモデルを使用する理由としてよく引用されます。ただし、逆確率均等(IPW)を使用して調整された生存曲線を作成する方法が開発されました。共変量が1つしかない場合、IPWは非パラメトリックに推定でき、調査対象母集団に対する生存曲線の直接標準化と同等です。複数の共変量の場合、半または完全にパラメトリックなモデルを使用して重みを推定する必要があります。これを使用して、複数の共変量で調整された生存曲線を作成します。この方法の利点は、比例ハザードの仮定の対象ではなく、時変共変量に使用でき、連続共変量にも使用できることです。

イベントまでの時間データを分析するためにパラメトリックアプローチが必要なのはなぜですか?

TTEデータの分析に対するノンパラメトリックアプローチは、調査中の因子に関して生存データを簡単に説明するために使用されます。このアプローチを利用するモデルは、単変量モデルとも呼ばれます。より一般的には、研究者はいくつかの共変量とイベントまでの時間との関係に関心があります。セミパラメトリックモデルとフルパラメトリックモデルを使用すると、イベントまでの時間を多くの要因に関して同時に分析でき、各構成要素の効果の強さを推定できます。

セミパラメトリックアプローチとは何ですか?なぜそれがそれほど一般的に使用されているのですか?

コックス比例ハザードモデルは、医学研究で生存データを分析するために最も一般的に使用される多変数アプローチです。これは本質的にイベントまでの時間回帰モデルであり、ハザード関数で表されるイベント発生率と一連の共変量との関係を記述します。 Coxモデルは次のように記述されています。

ハザード関数、h(t)= h0(t)exp {β1X1+β2X2+…+βpXp}

モデルにはノンパラメトリック成分とパラメトリック成分が含まれているため、セミパラメトリックアプローチと見なされます。ノンパラメトリック成分は、ベースラインハザードh0(t)です。これは、すべての共変量が0に等しい場合のハザードの値であり、解釈可能性のために共変量をモデルの中央に配置することの重要性を強調しています。ベースラインハザードを時間0のハザードと混同しないでください。ベースラインハザード関数は非パラメトリックに推定されるため、他のほとんどの統計モデルとは異なり、生存時間は特定の統計分布およびベースラインの形状に従うとは想定されていません。ハザードは恣意的です。相対ハザードまたはハザード比について推測するために、ベースラインハザード関数を推定する必要はありません。この機能により、Coxモデルは、ベースラインハザードの仕様ミスに対して脆弱ではないため、パラメトリックアプローチよりも堅牢になります。

パラメトリックコンポーネントは、共変量ベクトルで構成されます。共変量ベクトルは、時間に関係なくベースラインハザードを同じ量で乗算するため、共変量の効果はフォローアップ中いつでも同じであり、これが比例ハザードの仮定の基礎になります。

差異の仮定の差異

比例ハザードの仮定は何ですか?

コックスモデルの使用と解釈には、比例ハザードの仮定が不可欠です。

この仮定の下では、結果または従属変数と共変量ベクトルの間には一定の関係があります。この仮定の意味するところは、任意の2人のハザード関数は任意の時点で比例し、ハザード比は時間とともに変化しないということです。言い換えれば、ある個人が別の個人の2倍高い初期時点で死亡するリスクがある場合、その後のすべての時点で死亡リスクは2倍高いままです。この仮定は、グループのハザード曲線が比例し、交差してはならないことを意味します。この仮定は非常に重要であるため、確実にテストする必要があります。

比例ハザードの仮定をどのようにテストしますか?

比例ハザードの仮定の妥当性を評価するために、グラフィカルとテストベースの両方のさまざまな手法があります。 1つの手法は、共変量のない2つのグループを比較する場合、カプランマイヤー生存曲線を単純にプロットすることです。曲線が交差する場合、比例ハザードの仮定に違反する可能性があります。このアプローチに対する重要な警告は、小規模な研究では留意する必要があります。サンプルサイズが小さい研究の生存曲線の推定に関連して大量の誤差が生じる可能性があるため、比例ハザードの仮定が満たされている場合でも曲線が交差する可能性があります。補完的な両対数プロットは、生存時間の対数に対して推定生存関数の負の対数の対数をプロットする、より堅牢なテストです。ハザードがグループ間で比例している場合、このプロットは平行曲線を生成します。比例ハザードの仮定をテストするための別の一般的な方法は、時間がハザードの非比例性の原因であることが多いため、HRが時間とともに変化するかどうかを判断するための時間交互作用項を含めることです。グループ*時間交互作用項がゼロではないという証拠は、比例ハザードに対する証拠です。

比例ハザードの仮定が成り立たない場合はどうなりますか?

PHの仮定が成り立たない場合は、必ずしもCoxモデルの使用を中止する必要はありません。モデルの非比例性を改善するためのオプションがあります。たとえば、新しい共変量、既存の共変量の非線形項、または共変量間の交互作用など、他の共変量をモデルに含めることができます。または、1つ以上の変数で分析を階層化することもできます。これは、ベースラインハザードが各層内で異なることが許可されているが、共変量効果が層全体で等しいモデルを推定します。他のオプションには、時間をカテゴリに分割し、ハザード比を時間の経過とともに変化させるためのインジケータ変数の使用、および分析時間変数の変更(たとえば、経過時間から年齢へ、またはその逆)が含まれます。

セミパラメトリックモデルの適合をどのように調べますか?

比例仮定の違反をチェックすることに加えて、調査する必要があるモデル適合の他の側面があります。線形回帰およびロジスティック回帰で使用される統計と同様の統計を適用して、Coxモデルに対してこれらのタスクを実行できますが、いくつかの違いがありますが、基本的な考え方は3つの設定すべてで同じです。共変量ベクトルの線形性を確認することが重要です。これは、線形回帰の場合と同様に、残余を調べることで実行できます。ただし、TTEデータの残差は、線形回帰の場合ほど単純ではありません。これは、一部のデータの結果の値が不明であり、残余が歪んでいることが多いためです。 TTEデータに対するCoxモデルの適合性を評価するために、いくつかの異なるタイプの残差が開発されました。例としては、とりわけ、MartingaleやSchoenfeldがあります。また、残差を調べて、影響力が大きく適合性の低い観測値を特定することもできます。 GronnesbyとBorganのテスト、HosmerとLemeshowの予後指標など、Coxモデルに固有の適合度テストもあります。 R2の使用には問題がありますが、AICを使用してさまざまなモデルを比較することもできます。

なぜパラメトリックアプローチを使用するのですか?

セミパラメトリックモデルの主な利点の1つは、グループ間の相対的なハザードの違いを表すハザード比を推定するために、ベースラインハザードを指定する必要がないことです。ただし、ベースラインハザード自体の推定が重要である可能性があります。この場合、パラメトリックアプローチが必要です。パラメトリックアプローチでは、ハザード関数と共変量の効果の両方が指定されます。ハザード関数は、基礎となる母集団の想定される分布に基づいて推定されます。

生存分析にパラメトリックアプローチを使用する利点は次のとおりです。

  • パラメトリックアプローチは、非パラメトリックアプローチやセミパラメトリックアプローチよりも有益です。相対的な効果の推定値を計算することに加えて、それらを使用して、生存時間、ハザード率、平均および中央値の生存時間を予測することもできます。また、時間の経過に伴う絶対リスク予測を作成したり、共変量調整済み生存曲線をプロットしたりするためにも使用できます。

  • パラメトリック形式が正しく指定されている場合、パラメトリックモデルはセミパラメトリックモデルよりも強力です。それらはまたより効率的であり、より小さな標準誤差とより正確な推定につながります。

  • パラメトリックアプローチは、パラメーターを推定するために完全な最尤法に依存しています。

  • パラメトリックモデルの残差は、観測されたモデルと期待されたモデルの違いというおなじみの形を取ります。

パラメトリックアプローチを使用することの主な欠点は、基礎となる人口分布が正しく指定されているという仮定に依存していることです。パラメトリックモデルは仕様ミスに対してロバストではありません。そのため、セミパラメトリックモデルは文献でより一般的であり、基礎となる人口分布に不確実性がある場合に使用するリスクが低くなります。

パラメトリック形式をどのように選択しますか?

適切なパラメトリック形式の選択は、パラメトリック生存分析の最も難しい部分です。パラメトリック形式の仕様は、ベースラインハザードの形状に関する事前の知識と生物学的妥当性とともに、研究仮説によって推進されるべきです。たとえば、手術直後に死亡のリスクが劇的に増加し、その後減少して平坦になることがわかっている場合、時間の経過とともに一定の危険を想定する指数分布を指定することは不適切です。データは、指定されたフォームがデータに適合しているように見えるかどうかを評価するために使用できますが、これらのデータ駆動型の方法は、仮説駆動型の選択を置き換えるのではなく、補完する必要があります。

比例ハザードモデルと加速故障時間モデルの違いは何ですか?

コックス比例ハザードモデルはセミパラメトリックですが、比例ハザードモデルもパラメトリックにすることができます。パラメトリック比例ハザードモデルは、次のように記述できます。

h(t、X)= h0(t)exp(Xiβ)= h0(t)λ

ここで、ベースラインハザードh0(t)は時間tのみに依存し、Xには依存しません。また、λは共変量の単位固有の関数であり、tに依存せず、ベースラインハザード関数をスケールアップまたはスケールダウンします。 λを負にすることはできません。このモデルでは、ハザード率はベースラインハザードの乗法関数であり、ハザード比はセミパラメトリック比例ハザードモデルと同じように解釈できます。

加速故障時間(AFT)モデルは、生存時間モデルの自然対数をとることによって線形化できるパラメトリック生存モデルのクラスです。 AFTモデルの最も単純な例は、次のように記述される指数モデルです。

ln(T)=β0+β1X1+…。+βpXp+ε*

AFTモデルとPHモデルの主な違いは、AFTモデルは共変量の効果が時間スケールで乗法的であると想定しているのに対し、Coxモデルは上記のようにハザードスケールを使用していることです。 AFTモデルからのパラメーター推定値は、生存時間を加速または減速できる時間スケールへの影響として解釈されます。 AFTモデルからのExp(β)> 1は、因子が生存時間を加速するか、より長い生存につながることを意味します。 Exp(β)<1 decelerates survival time (shorter survival). AFT models assume that estimated time ratios are constant across the time scale. A time ratio of 2, for example, can be interpreted as the median time to death in group 1 is double the median time to death in group 2 (indicated longer survival for group 1).

一部のエラー分布は、PHモデルとAFTモデルの両方(つまり、指数、ワイブル)として記述および解釈でき、その他はPHのみ(つまり、ゴンペルツ)またはAFTモデルのみ(つまり、対数ロジスティック)であり、その他はPHまたはAFTモデルではありません。 (つまり、スプラインのフィッティング)。

パラメトリックモデルはどのような形式をとることができますか?

ハザード関数は、tのすべての値に対してh(t)> 0である限り、任意の形式をとることができます。パラメトリック形式の主な考慮事項は、ベースラインハザードの形状に関する事前の知識である必要がありますが、各分布には独自の長所と短所があります。より一般的なフォームのいくつかを簡単に説明し、リソースリストでより多くの情報を入手できます。

指数分布

指数分布は、h(t)がモデル係数と共変量のみに依存し、時間の経過とともに一定であると想定しています。このモデルの主な利点は、比例ハザードモデルと加速故障時間モデルの両方であるため、効果の推定値をハザード比または時間比のいずれかとして解釈できることです。このモデルの主な欠点は、時間の経過とともに一定の危険を想定することがしばしば信じられないことです。

ワイブル分布

ワイブル分布は指数分布に似ています。指数分布は一定のハザードを想定していますが、ワイブル分布は増加または減少のいずれかであるが両方ではない単調なハザードを想定しています。 2つのパラメータがあります。形状パラメーター(σ)は、ハザードが増加するかどうか(σ1)を制御します(指数分布では、このパラメーターは1に設定されます)。スケールパラメータ(1 /σ)exp(-β0/σ)は、この増加/減少のスケールを決定します。ワイブル分布はσ= 1の場合に指数分布に単純化されるため、σ= 1というヌル仮説はWald検定を使用して検定できます。このモデルの主な利点は、PHモデルとAFTモデルの両方であるため、ハザード比と時間比の両方を推定できることです。繰り返しますが、主な欠点は、ベースラインハザードの単調性の仮定が場合によっては信じられないかもしれないということです。

ゴンペルツ分布

ゴンペルツ分布は対数ワイブル分布に等しいPHモデルであるため、ハザード関数の対数はtで線形です。この分布は指数関数的に増加する故障率を持ち、死亡のリスクも時間とともに指数関数的に増加するため、保険数理データに適していることがよくあります。

ログ-ロジスティック配布

ロジスティック分布は、標準のロジスティック分布に従う誤差項を持つAFTモデルです。それは非単調なハザードに適合することができ、一般に、根底にあるハザードがピークに達してから下がるときに最もよく適合します。これは結核などの特定の病気にもっともらしい場合があります。対数ロジスティック分布はPHモデルではありませんが、比例オッズモデルです。これは、比例オッズの仮定に従うことを意味しますが、利点は、勾配係数が時間比およびオッズ比として解釈できることです。たとえば、パラメトリックロジスティックモデルのオッズ比2は、x = 1の被験者の時間tを超えた生存のオッズがx = 0の被験者のオッズの2倍であると解釈されます。

一般化ガンマ(GG)分布

一般化ガンマ(GG)分布は、実際には、指数分布、ワイブル分布、対数正規分布、ガンマ分布など、最も一般的に使用される分布のほぼすべてを含む分布のファミリーです。これにより、異なる分布間の比較が可能になります。 GGファミリには、最も一般的な4つのタイプのハザード関数もすべて含まれています。ハザード関数の形状がモデル選択の最適化に役立つ可能性があるため、GG分布は特に便利です。

スプラインアプローチ

ベースラインハザード関数の仕様の唯一の一般的な制限は、tのすべての値に対してh(t)> 0であるため、スプラインを使用して、ベースラインハザードの形状をモデル化する際の柔軟性を最大限に高めることができます。制限付き3次スプラインは、パラメトリック生存分析の文献で最近推奨されている方法の1つです。この方法では形状に柔軟性がありますが、データがまばらな端では関数が線形になるように制限されます。スプラインは、推定を改善するために使用でき、観測データへの適合を最大化するため、外挿にも有利です。正しく指定されている場合、スプラインを使用して適合されたモデルからの効果の推定値にバイアスをかけないでください。他の回帰分析と同様に、スプラインをフィッティングする際の課題には、ノットの数と位置の選択、および過剰適合の問題が含まれる場合があります。

パラメトリックモデルの適合をどのように調べますか?

パラメトリックモデルの適合性を評価する最も重要なコンポーネントは、データが指定されたパラメトリック形式をサポートしているかどうかを確認することです。これは、カプランマイヤー推定累積ハザード関数に対してモデルベースの累積ハザードをグラフ化することで視覚的に評価できます。指定された形式が正しい場合、グラフは1の傾きで原点を通過する必要があります。Grønnesby-Borgan適合度検定を使用して、観測されたイベント数が予想されるイベント数と大幅に異なるかどうかを確認することもできます。リスクスコアによって区別されたグループで。この検定は、選択されたグループの数に非常に敏感であり、特に小さなデータセットで多くのグループが選択された場合、適切な適合の帰無仮説を自由に棄却する傾向があります。ただし、選択するグループが少なすぎる場合、テストにはモデル違反を検出する能力がありません。このため、指定されたパラメトリック形式が妥当であるかどうかを判断する際に、適合度テストのみに依存することはお勧めできません。

AICを使用して、さまざまなパラメトリック形式で実行されたモデルを比較することもできます。AICが最も低い場合は、最適であることを示します。ただし、パラメトリックモデルは観測されたイベント時間に基づいており、セミパラメトリックモデルはイベント時間の順序に基づいているため、AICを使用してパラメトリックモデルとセミパラメトリックモデルを比較することはできません。繰り返しますが、これらのツールを使用して、指定されたフォームがデータに適合するかどうかを調べる必要がありますが、指定された潜在的なハザードの妥当性は、パラメトリックフォームを選択する上で最も重要な側面です。

指定されたパラメトリック形式がデータによく適合すると判断されたら、半比例ハザードモデルについて前述した方法と同様の方法を使用して、残差プロットや適合度テストなどのさまざまなモデルから選択できます。

予測子が時間の経過とともに変化した場合はどうなりますか?

上記のモデルステートメントでは、フォローアップの過程でエクスポージャーが一定であると想定しています。時間の経過とともに変化する値、または時間とともに変化する共変量を持つ曝露は、分析の単位を個人から曝露が一定の期間に変更することにより、生存モデルに含めることができます。これにより、個人の人の時間が、各人がその共変量の曝露と非曝露のリスクセットに寄与する間隔に分割されます。このように時変共分散を含めることの主な仮定は、時変共分散の効果が時間に依存しないということです。

コックス比例ハザードモデルの場合、時変共分散を含めると、h(t)= h0(t)e ^β1x1(t)の形式になります。時変共変量もパラメトリックモデルに含めることができますが、少し複雑で解釈が困難です。パラメトリックモデルは、柔軟性を高めるためにスプラインを使用して時変共変量をモデル化することもできます。

一般に、ハザードがベースラインでの共変量の値よりも後の共変量の値に依存していると仮定される場合は、時変共変量を使用する必要があります。時変共分散で発生する課題は、さまざまな時点での共変量に関するデータが欠落していることと、時変共分散が実際にメディエーターである場合のハザードの推定における潜在的なバイアスです。

競合するリスク分析とは何ですか?

従来の生存分析方法では、対象となるイベントのタイプが1つだけであると想定しています。ただし、複数の原因による死亡など、同じ研究でいくつかのタイプのイベントを調査できるようにするためのより高度な方法が存在します。競合するリスク分析は、生存期間がいくつかのイベントの最初のイベントによって終了するこれらの研究に使用されます。各イベントまでの時間を個別に分析することにはバイアスがかかる可能性があるため、特別な方法が必要です。特にこの文脈では、KM法はイベントを経験している被験者の割合を過大評価する傾向があります。競合リスク分析では、累積発生率法を利用します。この方法では、いつでも全体的なイベント確率がイベント固有の確率の合計になります。モデルは通常、各調査参加者をイベントタイプごとに1回ずつ、数回入力することで実装されます。各研究参加者について、イベントまでの時間は、患者が最初のイベントを経験した時間に打ち切られます。詳細については、のadvancedepidemiology.orgページを参照してください。 競合するリスク

フレイルモデルとは何ですか?また、それらが相関データに役立つのはなぜですか?

相関する生存データは、個人が経験する再発イベントのため、または観測値がグループにクラスター化されている場合に発生する可能性があります。知識の欠如または実現可能性のために、関心のあるイベントに関連するいくつかの共変量が測定されない場合があります。フレイルモデルは、ハザード関数に乗法的に作用する変量効果を追加することにより、測定されていない共変量によって引き起こされる不均一性を説明します。フレイルモデルは、本質的に、ランダム効果を追加したCoxモデルの拡張です。これらのモデルを説明するために使用されるさまざまな分類スキームと命名法がありますが、4つの一般的なタイプのフレイルモデルには、共有、ネスト、ジョイント、および追加のフレイルが含まれます。

再発イベントデータを分析する他のアプローチはありますか?

同じサブジェクト内で複数のイベントが発生する可能性があるため、再発イベントデータは相関しています。フレイルモデルは、再発イベント分析でこの相関関係を説明する1つの方法ですが、この相関関係も説明できるより単純なアプローチは、堅牢な標準誤差(SE)の使用です。堅牢なSEを追加すると、セミパラメトリックモデルまたはパラメトリックモデルのいずれかの単純な拡張として、再発イベント分析を実行できます。

ブランデンバーグ対オハイオ1969

実装は簡単ですが、堅牢なSEを使用して再発イベントデータをモデル化する方法は複数あります。これらのアプローチは、各再発のリスクセットを定義する方法が異なります。このように、彼らはわずかに異なる研究の質問に答えるので、使用するモデリングアプローチの選択は、研究の仮説とモデリングの仮定の妥当性に基づく必要があります。

再発イベントモデリングへのカウントプロセス、またはAndersen-Gillアプローチは、各再発が独立したイベントであると想定し、イベントの順序やタイプを考慮していません。このモデルでは、各被験者のフォローアップ時間は研究の開始時に始まり、イベント(再発)によって定義されたセグメントに分割されます。被験者は、その時点で観察されている(打ち切られていない)限り、イベントのリスクセットに貢献します。これらのモデルは、堅牢なSE推定量を追加することで、Coxモデルとして簡単に適合でき、ハザード比は、追跡期間中の再発率に対する共変量の影響として解釈されます。ただし、独立性の仮定が合理的でない場合、このモデルは不適切です。

条件付きアプローチは、前のイベントが発生するまで対象が次のイベントのリスクにさらされていないことを前提としているため、イベントの順序を考慮に入れます。それらは、層化変数としてイベント番号(またはこの場合は再発数)を使用し、堅牢なSEを含む層化モデルを使用して適合されます。異なる時間スケールを使用するため、異なるリスクセットを持つ2つの異なる条件付きアプローチがあります。条件付き確率アプローチは、調査の開始からの時間を使用して時間間隔を定義し、関心が再発イベントプロセスの全過程にある場合に適切です。ギャップ時間アプローチは、基本的に、前のイベントからの時間を使用して時間間隔を定義することにより、各再発のクロックをリセットします。イベント(または再発)固有の効果の推定に関心がある場合に適しています。

最後に、限界アプローチ(WLW – Wei、Lin、Weissfeld –アプローチとも呼ばれます)は、各イベントを個別のプロセスと見なすため、被験者は、フォローアップの開始から、経験したかどうかに関係なく、すべてのイベントのリスクにさらされます。前のイベント。このモデルは、イベントがさまざまな基礎となるプロセスの結果であると考えられる場合に適しています。そのため、たとえば、被験者は1番目のイベントを経験せずに3番目のイベントを経験できます。この仮定は、癌の再発などの一部のタイプのデータでは妥当ではないように見えますが、被験者が自然な秩序のないさまざまなタイプの傷害を経験する可能性がある場合、一定期間の傷害の再発をモデル化するために使用できます。マージナルモデルは、堅牢なSEを備えた層化モデルを使用して適合させることもできます。

読書

このプロジェクトは、イベントまでの時間のデータを処理するときに直面する可能性のある方法論的および分析的な決定を説明することを目的としていましたが、それは決して網羅的ではありません。これらのトピックをより深く掘り下げるためのリソースを以下に示します。

教科書と章

Vittinghoff E、Glidden DV、Shiboski SC、McCulloch CE(2012)。生物統計学における回帰法、ニューヨーク州第2ニューヨーク:Springer。

  • 基本的な出発点が必要な人に最適な、線形、ロジスティック、生存、および反復測定モデルの紹介テキスト。

  • 生存分析の章では、概要はわかりますが、深さはわかりません。例はSTATAベースです。

Hosmer DW、Lemeshow S、May S.(2008)Applied Survival Analysis:Regression Modeling of Time-to-Event Data、2nded。ニュージャージー州ホーボーケン:John Wiley&Sons、Inc。

  • ノンパラメトリック、セミパラメトリック、およびパラメトリックCoxモデルの詳細な概要。他の統計分野に精通している場合に最適です。高度な技術については詳しく説明していませんが、他の専門教科書への参照が提供されています。

Kleinbaum DG、Klein M(2012)。生存分析:自己学習テキスト、第3版。ニューヨーク州ニューヨーク:Springer Science + Business Media、LLC

  • 優れた紹介テキスト

Klein JP、Moeschberger ML(2005)。生存分析:打ち切りおよび切り捨てられたデータの手法、第2版。ニューヨーク州ニューヨーク:Springer Science + Business Media、LLC

  • 大学院生向けにデザインされたこの本は、多くの実用的な例を提供します

Therneau TM、Grambsch PM(2000)。生存データのモデリング:Coxモデルの拡張。ニューヨーク州ニューヨーク:Springer Science + Business Media、LLC

  • プロセスアプローチのカウントと相関生存データの分析の良い入門書。著者はまた、サバイバルパッケージをRで書いた

アリソンPD(2010)。 SASを使用した生存分析:実践ガイド、第2版。ノースカロライナ州ケアリー:SAS Institute

  • SASユーザー向けの優れた応用テキスト

Bagdonavicius V、Nikulin M(2002)。 Accelerated Life Models:Modeling and Statistics Analysis.Boca Raton、FL:Chapman&Hall / CRCPress。

  • パラメトリックおよびセミパラメトリック加速故障時間モデルと、それらを比例ハザードモデルと比較する方法の詳細については、優れたリソースを参照してください。

方法論の記事

紹介/概要記事

フーハートP(1999)。サバイバルデータの基礎。バイオメトリクス55(1):13-22。 PMID: 11318147

クラークTG、ブラッドバーンMJ、ラブSB、アルトマンDG(2003)。生存分析パートI:基本的な概念と最初の分析。 Br J Cancer 89(2):232-8。 PMID: 12865907

クラークTG、ブラッドバーンMJ、ラブSB、アルトマンDG(2003)。生存分析パートII:多変量データ分析-概念と方法の紹介。 Br J Cancer 89(3):431-6。 PMID: 1288808

クラークTG、ブラッドバーンMJ、ラブSB、アルトマンDG(2003)。生存分析パートII:多変量データ分析-モデルを選択し、その妥当性と適合性を評価します。 Br J Cancer 89(4):605-11。 PMID: 12951864

クラークTG、ブラッドバーンMJ、ラブSB、アルトマンDG(2003)。生存分析パートIV:生存分析のさらなる概念と方法。 Br J Cancer 89(5):781-6。 PMID: 12942105

  • 上記の4つの記事のシリーズは、生存分析の方法の優れた入門概要であり、非常によく書かれていて理解しやすいものです。強くお勧めします。

時間スケールとしての年齢

Korn EL、Graubard BI、Midthune D(1997)。調査の長期追跡調査のイベントまでの時間分析:時間スケールの選択。 Am J Epidemiol 145(1):72-80。 PMID: 8982025

  • 研究時間ではなく時間スケールとして年齢を使用することを提唱する論文。

Ingram DD、Makuc DM、Feldman JJ(1997)。 Re:調査の長期追跡調査のイベントまでの時間分析:時間スケールの選択。 Am J Epidemiol 146(6):528-9。 PMID: 9290515

  • 年齢を時間スケールとして使用する際の注意事項を説明しているKornの論文にコメントしてください。

ThiébautAC、BénichouJ(2004)。疫学コホートデータのCoxのモデル分析における時間スケールの選択:シミュレーション研究。 Stat Med 30; 23(24):3803-20。 PMID: 15580597

  • 研究期間を時間スケールとして使用した場合の、年齢と関心のある共変量との間のさまざまな程度の関連性に対するバイアスの大きさを示すシミュレーション研究。

Canchola AJ、Stewart SL、Bernstein L、他さまざまなタイムスケールを使用したCox回帰。入手可能: http://www.lexjansen.com/wuss/2003/DataAnalysis/i-cox_time_scales.pdf

  • SASコードを使用したタイムスケールとして、5つのCox回帰モデルを研究時間または年齢の変動と比較した素晴らしい論文。

打ち切り

Huang CY、Ning J、Qin J(2015)。左切り捨ておよび右打ち切りデータのセミパラメトリック尤度推論。生物統計[epub] PMID: 25796430

  • このホワイトペーパーでは、打ち切りデータの分析について説明し、左切り捨てデータと右打ち切りデータを使用した生存時間分布の新しい推定手順を示します。それは非常に密度が高く、高度な統計的焦点を持っています。

Cain KC、Harlow SD、Little RJ、Nan B、Yosef M、Taffe JR、Elliott MR(2011)。発達および疾患過程の縦断研究における左切り捨ておよび左打ち切りによるバイアス。 Am J Epidemiol 173(9):1078-84。 PMID: 21422059

  • 疫学的観点から左打ち切りデータに固有のバイアスを説明する優れたリソース。

Sun J、Sun L、Zhu C(2007)。区間打ち切りデータの比例オッズモデルのテスト。LifetimeDataAnal13:37–50。 PMID 17160547

  • TTEデータ分析の微妙な側面に関するもう1つの統計的に密な記事ですが、間隔打ち切りデータの適切な説明を提供します。

Robins JM(1995a)有益な打ち切りを伴うランダム化試験の分析方法:パートI.生涯データ分析1:241–254。 PMID 9385104

Robins JM(1995b)有益な打ち切りを伴うランダム化試験の分析方法:パートII。生涯データアナル1:417–434。 PMID 9385113

  • 有益な打ち切りに対処する方法について説明している2つの論文。

ノンパラメトリック生存法

BorganØ(2005)Kaplan-MeierEstimator。生物統計学百科事典DOI:10.1002 / 0470011815.b2a11042

  • カプランマイヤー推定量とネルソン-アーレン推定量との関係の優れた概要

ロドリゲスG(2005)。生存モデルにおけるノンパラメトリック推定。から入手可能: http://data.princeton.edu/pop509/NonParametricSurvival.pdf

  • ノンパラメトリック手法と、数式と手法の関係を説明するCox比例ハザードモデルの概要

Cole SR、Hernan MA(2004)。逆確率重みを使用して調整された生存曲線。ComputMethodsProgramsBiomed75(1):35-9。 PMID: 15158046

  • 調整されたカプランマイヤー曲線を作成するためのIPWの使用について説明します。例とSASマクロが含まれています。

張M(2015)。ランダム化臨床試験で生存曲線を推定する際の効率を改善し、バイアスを減らすための堅牢な方法。生涯データアナル21(1):119-37。 PMID: 24522498

  • RCTにおける共変量調整生存曲線の提案された方法

セミパラメトリックサバイバル法

Cox DR(1972)回帰モデルと生命表(議論あり)。 J R Statist Soc B 34:187–220。

ニューヨークタイムズ対サリバン事件の概要
  • 古典的なリファレンス。

Christensen E(1987)Coxの回帰モデルを使用した多変量生存分析。Hepatology7:1346–1358。 PMID 3679094

  • やる気を起こさせる例を使用して、Coxモデルの使用について説明します。 Coxモデルの適合方法やモデルの仮定の確認など、Coxモデル分析の重要な側面に関する優れたレビュー。

Grambsch PM、Therneau TM(1994)加重残差に基づく比例ハザードテストと診断。 Biometrika 81:515–526。

  • 比例ハザードの仮定のテストに関する詳細な論文。理論と高度な統計的説明の適切な組み合わせ。

Ng’andu NH(1997)Coxのモデルの比例ハザードの仮定を評価するための統計的検定の経験的比較。 Stat Med 16:611–626。 PMID 9131751

  • 比例ハザードの仮定のテストに関する別の詳細な論文。これには、残差のチェックと打ち切りの影響についての説明が含まれています。

パラメトリックサバイバル法

Rodrίguez、G(2010)。パラメトリック生存モデル。から入手可能: http://data.princeton.edu/pop509/ParametricSurvival.pdf

  • パラメトリック生存分析で使用される最も一般的な分布の簡単な紹介

Nardi A、Schemper M(2003)。臨床研究におけるCoxモデルとパラメトリックモデルの比較StatMed 22(23):2597-610 PMID: 14652863

  • セミパラメトリックモデルを一般的なパラメトリック分布を使用するモデルと比較する良い例を提供し、モデルの適合性の評価に焦点を当てます

Royston P、Parmar MK(2002)。打ち切り生存データの柔軟なパラメトリック比例ハザードおよび比例オッズモデル。予後モデリングおよび治療効果の推定に適用されます。 Stat Med 21(15):2175-97。 PMID: 12210632

  • 比例ハザードとオッズモデルの基本と3次スプラインとの比較に関する適切な説明

Cox C、Chu H、Schneider MF、MuñozA(2007)。一般化ガンマ分布のハザード関数のパラメトリック生存分析と分類。 Statist Med 26:4352–4374。 PMID 17342754

  • ハザード関数の分類法や一般化ガンマ分布ファミリーの詳細な説明など、パラメトリック生存法の優れた概要を提供します。

クロウザーMJ、ランバートPC(2014)。パラメトリック生存分析の一般的なフレームワーク。StatMed33(30):5280-97。 PMID: 25220693

  • 一般的に使用されるパラメトリック分布の制限的な仮定を説明し、制限された3次スプライン手法を説明します

Sparling YH、Younes N、Lachin JM、Bautista OM(2006)。時間依存の共変量を持つ区間打ち切りデータのパラメトリック生存モデル。バイオメトリクス7(4):599-614。 PMID: 16597670

  • 区間打ち切りデータでパラメトリックモデルを使用する方法の拡張と例

時変共変量

フィッシャーLD、リンDY(1999)。コックス比例ハザード回帰モデルの時間依存共変量。 Annu Rev Public Health 20:145-57。 PMID: 10352854

  • 数学的な付録を使用した、Coxモデルの時変共変量の徹底的で理解しやすい説明

ピーターセンT(1986)。時間依存の共変量を使用したパラメトリック生存モデルのフィッティング。 Appl Statist 35(3):281-88

  • 密集した記事ですが、有用な応用例があります

競合するリスク分析

競合するリスクを参照してください

Tai B、Machin D、White I、Gebski V(2001)骨肉腫患者の競合リスク分析:4つの異なるアプローチの比較。 Stat Med 20:661–684。 PMID 11241570

  • 競合するリスクデータを分析する4つの異なる方法を説明し、骨肉腫患者のランダム化試験のデータを使用してこれら4つのアプローチを比較する優れた詳細な論文。

Checkley W、Brower RG、MuñozA(2010)。一般化ガンマ分布の混合による相互に排他的な競合イベントの推論。疫学21(4):557–565。 PMID 20502337

  • 一般化ガンマ分布を使用した競合リスクに関する論文。

クラスター化されたデータとフレイルモデルの分析

山口徹、大橋悠、松山悠(2002)多施設がんの臨床試験における中心効果を調べるための変量効果の比例ハザードモデル。 Stat Methods Med Res 11:221–236。 PMID 12094756

  • 多施設臨床試験からの生存データを分析する際にクラスタリングを考慮に入れることについての優れた理論的および数学的説明を備えた論文。

O’Quigley J、Stare J(2002)脆弱性と変量効果を伴う比例ハザードモデル。 Stat Med 21:3219–3233。 PMID 12375300

  • フレイルモデルと変量効果モデルの直接比較。

Balakrishnan N、Peng Y(2006)。一般化ガンマフレイルモデル。 Statist Med 25:2797–2816。 PMID

  • 一般化ガンマ分布をフレイル分布として使用したフレイルモデルに関する論文。

Rondeau V、Mazroui Y、Gonzalez JR(2012)。 frailtypack:ペナルティ付き尤度推定またはパラメトリック推定を使用したフレイルモデルを使用した相関生存データの分析用のRパッケージ。 Journal of Statistics Software 47(4):1-28。

  • フレイルモデルに関する優れた背景情報を備えたRパッケージビネット。

Schaubel DE、Cai J(2005)。腎不全患者の入院率への適用を伴うクラスター化された再発イベントデータの分析。生物統計6(3):404-19。 PMID 15831581

  • 著者がクラスター化された再発イベントデータを分析するための2つの方法を提示し、提案されたモデルの結果をフレイルモデルに基づく結果と比較する優れた論文。

Gharibvand L、Liu L(2009)。クラスター化されたイベントを使用した生存データの分析。 SASグローバルフォーラム2009ペーパー237-2009。

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  • SASプロシージャを使用したクラスター化されたイベントを使用して、イベントまでの時間データを分析するための簡潔で理解しやすいソース。

再発イベント分析

Twisk JW、Smidt N、de Vente W(2005)。再発イベントの応用分析:実用的な概要。 J Epidemiol Community Health 59(8):706-10。 PMID: 16020650

  • 再発イベントモデリングの概要とリスクセットの概念を非常に理解しやすい

Villegas R、JuliáO、OcañaJ(2013)。比例ハザードマージンを伴う再発イベントの相関生存時間と、相関および打ち切りの影響に関する実証的研究。BMCMedRes Methodol13:95。 PMID: 23883000

  • シミュレーションを使用して、再発イベントデータに対するさまざまなモデルの堅牢性をテストします

ケリーPJ、リムLL(2000)。再発イベントデータの生存分析:小児感染症への応用。 Stat Med 19(1):13-33。 PMID: 10623190

  • 再発イベントデータをモデル化するための4つの主要なアプローチの適用例

Wei LJ、Lin DY、Weissfeld L(1989)。周辺分布をモデル化することによる多変量不完全故障時間データの回帰分析。 Journal of the American Statistics Association84(108):1065-1073

再発イベント分析の限界モデルを説明する元の記事

コース

コロンビア大学疫学および人口健康サマーインスティテュート(EPIC)

統計ホライゾン、この分野の専門家によって教えられた専門統計セミナーの民間プロバイダー

ミシガン大学社会調査研究所の一部である、社会調査の定量的方法における政治社会調査のための大学間コンソーシアム(ICPSR)サマープログラム

  • ミシガン州立大学のTenkoRaykovが教える、生存分析、イベント履歴モデリング、期間分析に関する3日間のセミナーが、2015年6月22〜24日にカリフォルニア州バークレーで開催されました。 (公衆衛生だけでなく)分野を超えた生存方法の包括的な概要: http://www.icpsr.umich.edu/icpsrweb/sumprog/courses/0200

Institute for Statistics Researchは、生存分析のための2つのオンラインコースを年に複数回提供しています。これらのコースは、KleinとKleinbaumによる応用分析の教科書(以下を参照)に基づいており、アラカルトで、または統計の証明書プログラムの一部として受講できます。

UCLAのデジタル研究教育研究所は、さまざまな統計ソフトウェアでの生存分析のために、Webサイトを通じてセミナーと呼ばれるものを提供しています。これらのセミナーは、理論よりもコードに焦点を当てて、応用生存分析を行う方法を示しています。

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